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解析几何高考题精编

2017-05-02 05:49:23 来源网站: 免费百家乐

篇一:解析几何高考题汇编

解析几何

(9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 A

(A)2x+y-3=0(B)2x-y-3=0(C)4x-y-3=0(D)4x+y-3=0

2y2(10)已知椭圆C:2?2?1(a?b?

0)x2?y2?1的渐近线ab与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程

为(D )

2222yyyy(A)??1 (B)??1 (C)??1(D)??1 82126164205

2

2

2

2

2axy

4、设F1,F2是椭圆E:2+2=1 (a>b>0)的左、右焦点 ,P为直线x?上的一点,

3ba

是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为C △F2PF1

(A)

22

1234

(B) (C) (D) 2345

x2y2

10a+b1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若

AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为 ( D) x2y2

A、45361

x2y2

B3627=1

x2y2

C、27181

x2y2

D18+9=1

x2y2

(4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为A

412

(A

)(B)2(C

(D)1

x2y22

9. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的

ab

离心率为(D ).A.

5 B. 5C. D.5 42

x2y222

(8)已知双曲线2?2?1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x+y-6x+5=0相切,

ab

且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A

x2y2x2y2

(A) ??1 (B)??1

5445x2y2x2y2

(C)(D)??1 ??1

3663

(12)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为B

x2y2x2y2x2y2x2y2

??1 (B) ??1 (C) ??1(D) ??1 (A)

36456354

(7)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,

AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为B

(A

(B

(C)2 (D)3

x2y2

6.若双曲线2?2?

1B

ab

A.y=±2x B.y

= C.y??

1x

D.y?x 27.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于C A.

48 B.2 C.

D. 333

x21

?y2?1的右焦点的连线交(11)抛物线C1:y= x2(p>0)的焦点与双曲线C2: 32p

C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=D

A.B

.C

.D

(13)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为(2,2),则直线?的方程为_____ y=x ________. x2y25

4、已知双曲线C:a-b=1(a>0,b>0)的离心率为2,则C的渐近线方程为 (C )

1

A、y=±

4

1

(B)y=

3

1

(C)y=±x

2

(D)y=±x

x2

3.双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于( c)

4

A.

24

B. C

D

55

3

,在双曲线C的方程是 2

7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F?3,0?,离心率等于( B )

x22x22x2y2x2y2

?1 B.??1 A . D

.?1 C.??1 424525已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y?x?1被圆C所截得的弦

长为22,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 x?y?3?0

x2y2

14.椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c

,若直线

ab

y?x?c)与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心

率等于

?1____

(14)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在 x轴上,离心

率为

。过l的直线 交于A,B两点,且?ABF2的周长为16,那么C的方程为2

x2y2

??1 。 168

2

13.已知直线y?a交抛物线y?x于A,B两点。若该抛物线上存在点C,使得?ABC

为直角,则a的取值范围为_[1,??) __ _____。

(22)(本小题满分14分)

x2y2

设椭圆E: 2?2?1(a,b>0)过M(2

两点,O为坐标原点,

ab

(I)求椭圆E的方程;

(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

OA?OB?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。

x2y2

(22)解:(1)因为椭圆E: 2?2?1(a,b>0)过M(2

,1)两点,

ab2?4?11

??1?222???a2?8x2y2?ab?a8

??1 所以?解得?所以?2椭圆E的方程为84?b?4?6?1?1?1?1

???a2b2?b24

(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点

?y?kx?m

?

A,B,且OA?OB,设该圆的切线方程为y?kx?m解方程组?x2y2得

?1??4?8

x2?2(kx?m)2?8,即(1?2k2)x2?4kmx?2m2?8?0,

则△=16k2m2?4(1?2k2)(2m2?8)?8(8k2?m2?4)?0,即8k?m?4?0

2

2

4km?

x?x??12??1?2k2?2

?xx?2m?8?121?2k2?

k2(2m2?8)4k2m22m2?8k2y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?km(x1?x2)?m???m? 222

1?2k1?2k1?2k

2

2

,

?要使OA

O,B需使x1x2?

2

2m2?8m2?8k2

??0,所以y1?y20,即

1?2k21?2k2

?m2?23m2?822

3m?8k?8?0,所以k??0又8k?m?4?0,所以?2,所以

83m?8?

2

2

m2?

8,

即m?

或m?,因为直线y?kx?m为圆心在原点的圆的一条3

m2m28??切线,

所以圆的半径为r?,r?,所求的r?223m?831?k1?

8

2

圆为x?y?

22

8,此时圆的切线y?kx?

m都满足m?

或m?,而当切3x2y2??1的两个交点

为线的斜率不存在时切线

为x?与椭圆84(

?

或(??满足OA?OB,综上, 存在圆心在原点的圆3333

8

,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA?OB. 3

x2?y2?

4km?

x?x??12??1?2k2

因为?, 2

?xx?2m?8?121?2k2?

4km22m2?88(8k2?m2?4)所以(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?,

)?4??

1?2k21?2k2(1?2k2)2

2

2

|AB|?

??

??

①当k?

0时|AB|?

因为4k?

2

1

?4?8所以0?k2

11

?, 4k2?2?48

k

所以

32321?[1?]?12,

332

4k?2?4

k

篇二:2015年高考真题分类汇编——解析几何小题

2015年高考真题分类汇编——解析几何小题

1、(2015北京文2)圆心为?1,1?且过原点的圆的方程是() A.?x?1???y?1??1 B.?x?1???y?1??1 C.?x?1???y?1??2D.?x?1???y?1??2【答案】D 【解析】

试题分析:由题意可得圆的半径为r?考点:圆的标准方程.

2

2

2

2

2222

?x?1???y?1??2.

22

y22、(2015北京文12)已知?2,0?是双曲线x?2?1(b?0)的一个焦点,则b? .

b

2

【解析】

试题分析:由题意知c?2,a?1,b?c?a?

3,所以b? 考点:双曲线的焦点.

2

2

2

x2

3、(2015北京理10)已知双曲线2?y2?1?a?

0??y?0,则a?a

答案

3

考点:双曲线的几何性质

4、(2015安徽文6)下列双曲线中,渐近线方程为y??2x的是()

y2x2

?1 (B)?y2?1 (A)x?44

2

y2x2

?1(D)?y2?1 (C)x?22

2

【答案】A 【解析】

试题分析:由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为y??2x,故选A. 考点:渐近线方程.

5、(2015安徽理4)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y??2x的是()

y2x2y2x2222

?1(B)?y?1 C?x?1(D)y??1 (A)x?4444

2

【答案】C 【解析】

y2

?x2?0,试题分析:由题意,选项A,B的焦点在x轴,故排除A,B,C项的渐近线方程为4

即y??2x,故选C. 考点:1.双曲线的渐近线.

6、(2015重庆文12)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为___________. 【答案】x+2y-5=0 【解析】

试题分析:由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为:x?y?5,所以该圆在点P处的切线方程为1?x?2?y?5即x+2y-5=0; 故填:x+2y-5=0.

考点:圆的切线.

22

7、(2015安徽文7)直线3x?4y?b与圆x?y?2x?2y?1?0相切,则b?()

2

2

(A)-2或12 (B)2或-12 (C)-2或-12 (D)2或12 【答案】D 【解析】

试题分析:∵直线3x?4y?b与圆心为(1,1),半径为1的圆相切,∴或12,

故选D.

考点:1.直线与圆的位置关系;2.点到直线的距离公式.

?4?b3?4

2

2

=1?b?2

x2

?y2?1的焦距是,渐近线方程是. 8、(2015浙江理9)双曲线2

【答案】23,y??【解析】

试题分析:由题意得:a?渐近线方程为y??

2x. 2

2,b?1,c?a2?b2?2?1?3,∴焦距为2c?23,

b2x??x. a2

考点:双曲线的标准方程及其性质

9、(2015广东理5)平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是

A.2x?y??0或2x?y?5?0 B. 2x?y?5?0或2x?y??0 C. 2x?y?5?0或2x?y?5?0D. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 【答案】D.

2

2

【考

点定位】本题考查直线与圆的位置关系,属于容易题.

5x2y2

10、(2015广东理7)已知双曲线C:2?2?1的离心率e?,且其右焦点F2?5,0?,则

4ab

双曲线C的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

??1B. ??1C. ??1D. ??1 A.4316991634

【答案】B.

【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2?5,0?且离心率为e?

2

2

2

c5

?,所以c?5,a?4,a4

x2y2

?1,故选B. b?c?a?9所以所求双曲线方程为?

169

【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质,属于容易题.

x2y2

??1(m?0)的左焦点为F11、(2015广东文8)已知椭圆1??4,0?,则m?() 25m2

A.9B.4C.3 D.2 【答案】C 【解析】

试题分析:由题意得:m?25?4?9,因为m?0,所以m?3,故选C. 考点:椭圆的简单几何性质.

2

2

x2y2

12、(2015湖南文6)若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心

ab

率为 A

554B、 C、D、

343【答案】D 【解析】

试题分析:由题利用双曲线的渐近线方程经过的点,得到a、b关系式,然后求出双曲线的离心率即可.

x2y2

?2?1的一条渐近线经过点(3,-4),因为双曲线2

abc522

?3b?4a,?(92c?)a?16,a?=.

a3

故选D.

考点:双曲线的简单性质

13、(2015陕西理14)若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点,则p= .

【答案】2

2

2

考点:1、抛物线的简单几何性质;2、双曲线的简单几何性质.

14、(2015陕西文3)已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1),则抛物线焦点坐标为

( )

A.(?1,0)B.(1,0)C.(0,?1)D.(0,1) 【答案】B 【解析】

试题分析:由抛物线y?2px(p?0)得准线x??所以抛物线焦点坐标为(1,0),故答案选B 考点:抛物线方程.

2

p

,因为准线经过点(?1,1),所以p?2, 2

y2

?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条15、(2015四川文、理)过双曲线x?3

2

渐近线于A、B两点,则|AB|=()

(A

(B

(C)6 (D

【答案】D

篇三:解析几何近五年高考

近五年山东理科高考题-解析几何部分汇编

一、选择填空题

2010山东理(16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y?x?1被圆C所截得的弦长为22,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为2013山东理(9)过点(3,1)作圆(x?1)2?y2?1作圆的两条切线切点 为A,B,则直线AB( )

(A)2x?y?3?0(B)2x?y?3?0(C)4x?y?3?0(D)4x?y?3?0 2011山东理(9)已知双曲线x?y?1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相

22

a

b

2

2

切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

x2y2x2y2

??1 B.??1 A.

5445x2y2x2y2

??1 D.??1 C.

3663

x2y22012山东理(10)已知椭圆C:2?2?1(a?b?

0).双曲线x2?y2?1

ab的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方

程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

??1 (B)??1(C)??1 (D)??1 (A)82126164205x212

2013山东理(11)抛物线C1:y?x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦点的

32p

连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p?

32346(B)8(C)3(D)3

二、解答题

x2y2

2010山东理(21)如图,已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为

ab

2

,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周2

1

长为4(2?1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于项点的任一点,直线PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 1和PF(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;

(Ⅱ)设直线PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1?k2?1; 1、PF

(Ⅲ)是否存在常数?,使得?CD???CD恒成立?若存在,求?的值;

若不存在,请说明理由.

x2y2

??1交于P?x1,y1?、Q?x2,y2?两不同点, 2011山东理(22)已知动直线l与椭圆C: 32

且△OPQ的面积S?

OPQ其中O为坐标原点. (Ⅰ)证明x12?x22和y12?y22均为定值;

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|?|PQ|的最大值;

(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G

,使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?

△DEG的形状;若不存在,请说明理由.

?若存在,判断2

2012山东理(21)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x?2py(p?0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线

2

C的准线的距离为

3

. 4

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;

(Ⅲ)若点M

直线l:y?kx?圆Q有两个不同的交点D,E,求当

1

与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与4

122

?k?2时,AB?DE的最小值. 2

22xy22?1b?02013山东理(22) 椭圆C?a??的左、右焦点分别是F1,F2,

离心率为ab

,过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为.

2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF,PF2,设∠F1PF2的角平分线 1

PM交C的长轴于点M?m,0?,求m的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线,使得与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1值。

2014山东理(21)已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时,?ADF为正三角形. (Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)若直线l1//l,且l1和C有且只有一个公共点E, (ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;

(ⅱ)?ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

11

为定值,并求出这个定?k1k2

3


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