您的位置:免费百家乐 > 作文大全 > 高考作文 > 导数高考题汇编 正文 本文移动端:导数高考题汇编

导数高考题汇编

2017-05-03 05:46:09 来源网站: 免费百家乐

篇一:2015年全国高考真题专题汇编 导数

专题三 导数

(2014)各省市高考题

18.(12分)(2014?安徽)设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x﹣x,其中a>0. (Ⅰ)讨论f(x)在其定义域上的单调性;

(Ⅱ)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值. 18.(13分)(2014?北京)已知函数f(x)=xcosx﹣sinx,x∈[0,(1)求证:f(x)≤0; (2)若a<

<b对x∈(0,

)上恒成立,求a的最大值与b的最小值.

(a>1).

]

2

3

22.(12分)(2014?广西)函数f(x)=ln(x+1)﹣(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设a1=1,an+1=ln(an+1),证明:

<an≤

x

20.(14分)(2014?福建)已知函数f(x)=e﹣ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为﹣1.

(1)求a的值及函数f(x)的极值; (2)证明:当x>0时,x<e;

(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce.

22.[2014·湖北卷] π为圆周率,e=2.718 28?为自然对数的底数.

ln x

(1)求函数f(x)=

xππ

(2)求e3,3e,e,πe,,3,π3这6个数中的最大数与最小数;

ππ

(3)将e3,3e,e,πe,3,π3这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.

22.(2014湖南) (本小题满分13分) 已知常数a?0,函数f(x)?ln(1?ax)?

x

2

x

2x

. x?2

(1) 讨论f(x)在区间(0,??)上的单调性;

(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且f(x1)?f(x2)?0,求a的取值范围.

19.(本小题满分16分)已知函数f(x)?ex?e?x其中e是自然对数的底数.

学科王

(1)证明:f(x)是R上的偶函数;

学科王

??)上恒成立,求实数m的取值范围; (2)若关于x的不等式mf(x)≤e?x?m?1在(0,

学科王

(3)已知正数a满足:存在x0?[1,??),使得f(x0)?a(?x03?3x0)成立.试比较ea?1与ae?1的大小,并

学科王

证明你的结论.

14.(5分)(2014?江西)若曲线y=e

﹣x

上点P的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是 _________ .

2

19.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=(x+bx+b)(1)当b=4时,求f(x)的极值;

(2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.

21.(12分)(2014?辽宁)已知函数 f(x)=(cosx﹣x)(π+2x)﹣(sinx+1) g(x)=3(x﹣π)cosx﹣4(1+sinx)ln(3﹣证明:

(Ⅰ)存在唯一x0∈(0,(Ⅱ)存在唯一x1∈(

),使f(x0)=0;

(b∈R)

,π),使g(x1)=0,且对(Ⅰ)中的x0,有x0+x1<π.

8.(2014新课标二卷)(5分)设曲线y=ax﹣ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )

x

﹣x

21.(12分)已知函数f(x)=e﹣e﹣2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值; (Ⅲ)已知1.4142<

<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).

bex?1

21. (2014新课标一卷)(本小题满分12分)设函数f(x0?aelnx?,曲线y?f(x)在点(1,f(1))

x

x

处的切线为y?e(x?1)?2. (I)求a,b; (Ⅱ)证明:f(x)?1.

20.( 本小题满分13分)

ex2

设函数f?x??2?k(?lnx)(k为常数,e?2.71828?是自然对数的底数)

xx

(I)当k?0时,求函数f?x?的单调区间;

(II)若函数f?x?在?0,2?内存在两个极值点,求k的取值范围。

21(2014陕西).(本小题满分14分) 设函数

f(x)?ln(1?x),g(x)?xf'(x),x?0,其中f'(x)是f(x)的导函数.

(Ⅰ)g1(x)?g(x),gn?1(x)?g(gn(x)),n?N?,求gn(x)的表达式;

(Ⅱ)若

f(x)?ag(x)恒成立,求实数a的取值范围;

f(n)的大小,并加以证明.

(Ⅲ)设n?N?,比较g(1)?g(2)???g(n)与n?

21.(14分)(2014?四川)已知函数f(x)=e﹣ax﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值; (2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.

(20)(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x-ae

x

x2

(a?R),x?R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1<x2.

(Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)证明

x2

随着a的减小而增大; x1

(Ⅲ)证明 x1+x2随着a的减小而增大.

32

6.(2014浙江) 已知函数f(x)?x?ax?bx?c ,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3( )

A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 22.(本题满分14分)

已知函数f?x??x?3x?a(a?R).

3

(Ⅰ) 若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)?m(a); (Ⅱ) 设b?R,若??f?x??b???4对x???1,1?恒成立,求3a?b的取值范围.

2

20.(12分)(2014?重庆)已知函数f(x)=ae﹣be﹣cx(a,b,c∈R)的导函数f′(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4﹣c. (Ⅰ)确定a,b的值;

(Ⅱ)若c=3,判断f(x)的单调性; (Ⅲ)若f(x)有极值,求c的取值范围.

2x

﹣2x

2015各省市高考题)

1.【2015高考福建,理10】若定义在R上的函数f?x? 满足f?0???1 ,其导函数f??x? 满足

f??x??k?1 ,则下列结论中一定错误的是( )

A.f?

?1?1

?? B.k??k1?1?

C.f???

kk?1??1k?1??1?

D. f??f????

k?1k?1k?1k?1????

【考点定位】函数与导数.

【名师点睛】联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,属于难题.

2.【2015高考陕西,理12】对二次函数f(x)?ax2?bx?c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是() A.?1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值D. 点(2,8)在曲线y?f(x)上 【考点定位】1、函数的零点;2、利用导数研究函数的极值.

【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值,属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”,否则很容易出现错误.解推断结论的试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊值进行检验,也可作必要的合情推理.

3.【2015高考新课标2,理12】设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(?1)?0,当x?0时,

'

xf'(x)?f(x)?0,则使得f(x)?0成立的x的取值范围是()

A.(??,?1)?(0,1)B.(?1,0)?(1,??) C.(??,?1)?(?1,0) D.(0,1)?(1,??) 【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质.

篇二:2016年导数高考题汇编

第一部分 2016年导数高考题汇编

1.【2016高考新课标1文数】若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增,则a的取值范围是()

(A)?1,1(B)??1,?(C)??,?(D)??1,??

3333

1

3

??

??

1???11????

?

1??

2.【2016高考四川文科】设直线l1,l2分别是函数f(x)= ?

??lnx,0?x?1,

图象上点P1,P2处的切线,l1与

lnx,x?1,?

l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (0,2)(C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

3.【2016高考四川文科】已知a函数f(x)?x3?12x的极小值点,则a=( )(A)-4 (B) -2(C)4 (D)2

4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知f?x?为偶函数,当x?0 时,f(x)?e?x?1?x,则曲线y?f?x?在(1,2) 处的切线方程式_____________________________.

x

5.【2016高考新课标1文数】(本小题满分12分)已知函数f?x???x?2?e?a?x?1?.

2

(I)讨论f?x?的单调性;

(II)若f?x?有两个零点,求a的取值范围.

6.【2016高考新课标2文数】已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

(I)当a?4时,求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程; (Ⅱ)若当x??1,???时,f(x)>0,求a的取值范围. 7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数f(x)?lnx?x?1.

(I)讨论f(x)的单调性; (II)证明当x?(1,??)时,1?

x?1

?x; lnx

x

(III)设c?1,证明当x?(0,1)时,1?(c?1)x?c. 8.【2016高考北京文数】(本小题13分) 设函数f?x??x?ax?bx?c.

3

2

(I)求曲线y?f?x?.在点0,f?0?处的切线方程;

(II)设a?b?4,若函数f?x?有三个不同零点,求c的取值范围; (III)求证:a2?3b>0是f?x?.有三个不同零点的必要而不充分条件. 9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R. (Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;

(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 10.【2016高考天津文数】((本小题满分14分)

设函数f(x)?x?ax?b,x?R,其中a,b?R (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)?f(x0),其中x1?x0,求证:x1?2x0?0; (Ⅲ)设a?0,函数g(x)?|f(x)|,求证:g(x)在区间[?1,1]上的最大值不小于.

311.【2016高考浙江文数】(本题满分15分)设函数f(x)=x?

??

3

1

4

1

,x?[0,1].证明: 1?x

(I)f(x)?1?x?x2; (II)

33?f(x)?. 42

12.【2016高考四川文科】(本小题满分14分) 设函数f(x)?ax2?a?lnx,g(x)?(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;

(Ⅲ)确定a的所有可能取值,使得f(x)?g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.

1e

?,其中q?R,e=2.718…为自然对数的底数. xex

第二部分 2016优质模拟题汇编

1.【2016河北衡水四调】设过曲线f?x???ex?x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g?x??ax?2cosx上一点处的切线l2,使得l1?l2,则实数a的取值范围为() A.??1,2? B.??1,2?C.??2,1? D.??2,1?

2.【2016江西五校联考】已知函数y?f(x)对任意的x?(?

??

,)满足f?(x)cosx?f(x)sinx?0 (其中

22

f?(x)是函数f(x) 的导函数),则下列不等式成立的是

?????A

(?)?f(?)

()?f() C.f(0)?2f(?)

D.f(0)?() 344343

ax?1?1?

?be2x?1的图象在切点?0,?处的切线3.【2016云南统测一】已知实数a,b都是常数,若函数y?

x?2?2?

方程为3x?4y?2?0,y?是 .

4.【2016河北衡水四调】已知函数f?x???x3?x2?b,g?x??alnx. (1)若f?x?在x???,1?上的最大值为

ax?13

?be2x?1与y?k?x?1?的图象有三个公共点,则实数k的取值范围x?2

?1??2?

3

,求实数b的值; 8

(2)若对任意x??1,e?,都有g?x???x2??a?2?x恒成立,求实数a的取值范围;

??f?x?,x?1

(3)在(1)的条件下,设F?x???,对任意给定的正实数a,曲线y?F?x?上是否存在两点

gx,x?1????

?、Q,使得???Q是以?(?为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?

请说明理由.

篇三:2015高考数学导数汇编

2015

1.(2015海南理)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(?1)?0,当x>0时,

xf'(x)?f(x)<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

A.???,?1???0,1? B.??1,0???1,??? C.???,?1????1,0?D.?0,1???1,???

2.(2015海南文)已知曲线y?x?lnx在点(1,1)处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切,则a? .

3.(2015新课标理)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的 整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( ) A.[?

333333

,)C. [,)D. [,1) ,1)B. [?

2e42e42e2e

3

4.(2015新课标文)已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1,f?1?的处的切线过点

??

?2,7?,则 a?5(天津文).已知函数f?x??axlnx,x??0,??? ,其中a为实数,f??x?为f?x?的导函数,若f??1??3 ,则a的值为.

6.(福建理)若定义在R 上的函数f?x? 满足f?0???1 ,其导函数f??x? 满足

f??x??k?1 ,则下列结论中一定错误的是

A.f?

?1?1

?? B.k??k1?1?

C.f???

kk?1??

2

1k?1??1?

D. f??f????

k?1k?1k?1k?1????

7.(2015陕西理)对二次函数f(x)?ax?bx?c(a为非零整数),四位同学分别给出下..列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是

A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线

y?f(x)上

8.(2015陕西理)15.设曲线y?e在点(0,1)处的切线与曲线y?

x

1

(x?0)上点p处的切x

线垂直,则P的坐标为

9. (2015安徽理)设x?ax?b?0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号)

3

(1)a??3,b??3;(2)a??3,b?2;(3)a??3,b?2;(4)a?0,b?2;(5)a?1,b?2.

10.(2015安徽文)函数f?x??ax3?bx2?cx?d的图像如图所示,则下列结论成立的是

(A)a>0,b<0,c>0,d>0 (B)a>0,b<0,c<0,d>0 (C)a<0,b<0,c>0,d>0 (D)a>0,b>0,c>0,d<0

11、(2015陕西文)函数y=xex在其极值点处的切线方程为____________.

2015

1.(2015海南理)(本小题满分12分) 设函数f(x)?e

mx

?x2?mx.

(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;

(Ⅱ)若对于任意x1,,x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.

2、(2015海南文)

已知函数f(x)=ln x +a(1- x) (I) (II)

讨论f(x)的单调性;

当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.

3、(2015新课标理1)

(21)(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)=x3?ax?,g(x)??lnx

4

(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y?f(x) 的切线;

(Ⅱ)用min

?m,n?

表示m,n中的最小值,设函数

h(x)?min?f(x),g(x)

?(x?0) ,讨论h(x)零点的个数

2x

4.(2015新课标1文)(本小题满分12分)设函数f?x??e(I)讨论f?x?的导函数f??x?的零点的个数; (II)证明:当a?0时f?x??2a?aln

?alnx.

2

. a

5.(2015广东理)设a?1,函数f(x)?(1?(1) 求f(x)的单调区间;

(2) 证明f(x)在(??,??)上仅有一个零点;

x2)ex?a

(3) 若曲线y?f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平

行,(O是坐标原点)

,证明:m?

?1.

2

6.(2015广东文)设a为实数,函数f?x???x?a??x?a?a?a?1?.

?1?若f?0??1,求a的取值范围;

?2?讨论f?x?的单调性;

?3?当a?2时,讨论f?x??x在区间?0,???内的零点个数.

7.(2015北京理)

4

1?x

. 1?x

(Ⅰ)求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程;

已知函数f?x??ln

?x3?

1?时,f?x??2?x??; (Ⅱ)求证:当x??0,

3??

?x3?

1?恒成立,求k的最大值. (Ⅲ)设实数k使得f?x??k?x??对x??0,

3??

8.(2015北京文)

?2

-kln ,k>0 设函数f(x)=2(I)求f(x)的单调区间和极值;

(II)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,

)上仅有一个零点。

(III)设动点P在椭圆上,若直线FP

OP(O为原点)的斜率的

取值范围.

9.(2015天津理)

已知函数f(x)?nx?xn,x?R,其中n?N*,n?2.

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)?g(x);

(III)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1,x2,求证: |x2-x1|<10.(2015天津文)

已知函数f(x)=4x-x4,x?R,其中n?N*,且n32. (1)求f(x)的单调性;

(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)£g(x);

a

+2. 1-n

a1

(3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,且x1<x2,求证:x2-x1<-+43.

3

11.(2015福建理)

20.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=kx,(k?R), (I)证明:当x>0时,f(x)<x;

(II)证明:当k<1时,存在x0>0,使得对任意x?(0,x0),恒有f(x)>g(x);

2

(III)确定k的所以可能取值,使得存在t>0,对任意的x?(0,t),恒有|f(x)-g(x)|<x.

12.(2015福建文) 已知函数f?x?

?x?1??lnx?

2

2

(I)求函数f?x?的单调递增区间; (II)证明:当x?1时,f?x??x?1;

(III)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0?1,当x??1,x0?时,恒有

f?x??k?x?1?.

13.(2015重庆理)

3x2?ax

(a?R)。 设函数f(x)?

ex

(Ⅰ)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(Ⅱ)若f(x)在?3,???上为减函数,求a的取值范围。 14(2015山东理

(21)(本小题满分14分)

设函数f(x)=In(x+1)+?(x2-x),其中??R。 (Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若??>0,f

15(2015重庆文)

已知函数f(x)=ax+x(a?R)在x=?(I) (II)

16.(2015浙江文)设函数f(x)?x?ax?b,(a,b?R).

2

3

2

(?)?0成立,求?的取值范围。

4

处取得极值. 3

确定a的值;

若g(x)= f(x)e,讨论的单调性.

x

a2

+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式; (1)当b=4

(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0?b?2a?1,求b的取值范围. 17.(2015山东文)

x2

设函数f(x)?(x?a)lnx,g(x)?x,已知曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线

e2x?y?0平行。

(I)求a的值;

(II)是否存在自然数k,使的方程f(x)?g(x)在(k,k?1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;


导数高考题汇编》出自:免费百家乐
链接地址:/news/142548.html
转载请保留,谢谢!
查看更多相关内容>>导数高考题汇编
相关文章
  • 导数高考题汇编

    2015年全国高考真题专题汇编导数专题三导数(2014)各省市高考题18.(12分)(2014?安徽)设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x﹣x,其中a>0.(Ⅰ)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(Ⅱ...

推荐范文