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2017湖南高考理科数学试卷及完美解答

2017-05-05 07:02:30 来源网站: 免费百家乐

篇一:2017高考试题及答案-理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理)

本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

(1)已知集合A= x x <2 ,B= ?1,0,1,2,3 ,则A B=()

(A) 0,1 (B) 0,1,2

(C) ?1,0,1 (D) ?1,0,1,2

?2x?y?0?(2)若x,y满足?x?y?3,则2x+y的最大值为()

?x?0?

(A)0 (B)3

(C)4 (D)5

(3)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

(4)设a,b是向量,则“a?b”是“a?b?a?b”的()

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(5)已知x,yR,且x>y>o,则()

(A)-

(C)(11??y>0(B)sinx?siny>0 <0 (D)lnx+lny>0 1x1y)- ()22

(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()

(A)1

6

1

3 (B)(C)21

(D)1

(7)将函数??

1

2=sin(2??﹣ππ3)图像上的点P(π4,t)向左平移s(s﹥0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数??=sin(2??)的图像上,则() (A)t=,s的最小值为B)t=6π s的最小值为26

(C)t=s的最小值为D)t=231ππ ,s的最小值为 23

(8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()

(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

(B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球

(D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

(9)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=_______________。

(10)在(1?2x)6的展开式中,x2的系数为__________________.(用数字作答)

(11)在极坐标系中,直线ρcosθ? sinθ?1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点, 则 AB =____________________.

(12)已知 an 为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=6,a3+a5=0,则S6=______________.

(13)双曲线x2

a2?y2b2=1 (a>0,??>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在

的直线,点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2,则a=_______________.

?x3?3x,x?a(14)设函数f?x???

??2x,x>a

①若a=0,则f(x)的最大值为____________________;

②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是_________________。

三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

(15)(本小题13分)

在?ABC

中,a?c?b

(I)求?B的大小

(II

cosA?cosC的最大值

(16)(本小题13分)A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);

333

(II)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (III)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小,(结论不要求证明)

(17)(本小题14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD?平面ABCD,

PA?PD,PA=PD,AB?

(I)求证:PD?平面PAB;

(II)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;

(III)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求

说明理由。

(18)(本小题13分)

设函数f?x??xea?x AM的值;若不存在,AP?bx,曲线y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4, (I)求a,b的值;

(I I) 求f(x)的单调区间。

(19)(本小题14分)

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a>b>0

)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OABab2

的面积为1.

(I)求椭圆C的方程;

(I I)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N。 求证:ANBM为定值。

(20)(本小题13分)

设数列A:a1,a2,?aN(N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak <an,则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G(A)是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。 (I)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;

(II)证明:若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)??;

(III)证明:若数列A满足an-an?1≤1(n=2,3,?,N),则G(A)的元素个数不小于aN-a1。

2016年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理)(北京卷)参考答案

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

(1)C (2)C (3)B (4)D

(5)C (6)A (7)A (8)B

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

(9)?1(10)60

(11)2 (12)6

(13)2 (14)2(??,?1)

三、解答题(共6小题,共80分)

(15)(共13分)

a2?c2?b22ac2解:(Ⅰ)由余弦定理及题设得cosB?. ??2ac2ac2

又因为0??B??,所以?B?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知?A??C??4. 3?. 4

3?cosA?cosC?2cosA?cos(?A) 4

?2cosA?

因为0??A?2222?cosA?sinA?cosA?sinA?cos(A?), 222243??,所以当?A?时,2cosA?cosC取得最大值1. 44

(16)(共13分)

解:(Ⅰ)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100?8?40. 20

(Ⅱ)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i?1,2,???,5,

事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j?1,2,???,8, 11,i?1,2,???,5;P(Cj)?,j?1,2,???,8. 58

111P(AiCj)?P(Ai)P(Cj)??,i?1,2,???,5,j?1,2,???,8. 5840

设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知, 由题意可知,P(Ai)?

E?A1C1?A1C2?A2C1?A2C2?A2C3?A3C1?A3C2?A3C3?

A4C1?A4C2?A4C3?A5C1?A5C2?A5C3?A5C4

因此

篇二:湖南省岳阳市2017届高三一模考试数学理试卷 Word版含解析

2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合A={﹣2,0,2},B={x|2x2﹣2x﹣3≤1},则A∩B=( ) A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{﹣2,0}

2.已知复数z满足z?i=2﹣i(i为虚数单位),则在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为( )

A. B. C.

D.

5.若变量x,y满足不等式组值为( ) A.1

B.7

C.﹣1 D.﹣7

,且z=3x﹣y的最大值为7,则实数a的

6.已知函数f(x)=sin(2ωx﹣A.函数f(x)的图象关于点(

)(ω>0)的最小正周期为4π,则( ) ,0)对称

B.函数f(x)的图象关于直线x=C.函数f(x)的图象在(D.函数f(x)的图象在(

对称

,π)上单调递减 ,π)上单调递增

7.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17

8.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是( )

A.12π B.48π C.4π D.32π

9.某一算法框图如图,输出的S值为( )

A. B. C. D.0

10.已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0).若圆上存在点P使得

,则m的取值范围是( )

A.(﹣∞,4] B.(6,+∞) C.(4,6) D.[4,6] 11.在平面直角坐标系xoy中,双曲线抛物线

C1的离心率为( ) A. B.

C.

D.

的渐近线与

交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点,则

12.定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足

函数”.已知函数值范围是( ) A.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.B,C的对边分别为a,b,c,在△ABC中,角A,已知则a= . 14.若二项式

的展开式中只有第4项的系数最大,则展开式中常数项

B.

C.

D.

则称函数f(x)是[a,b]上的“中值

是[0,m]上的“中值函数”,则实数m的取

为 .

15.矩形OABC的四个顶点坐标依次为

OC及,线段OA,

的图象围成的区域为Ω,若矩形OABC内任投一点M,则点M落在区域内Ω的

概率为 .

16.定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足:①当x∈[1,2)时,

②?x∈[0,+∞)都有f(2x)=2f(x).设关于x的函数F(x)=f(x)﹣a的零点从小到大依次为x1,x2,x3,…xn,…,若

三、解答题:本大题共5小题,共70分.

解答应写出必要的文字说明或推理、验

,则x1+x2+…+x2n=.

算过程.

17.(12分)已知数列{an}前n项和Sn满足:2Sn+an=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设

,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.

18.(12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表:

(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.

①求图4中a的值;

②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.

(2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.

19.(12分)如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求证:AD⊥BM

,M为DC的中点,

(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为

20.(12分)已知椭圆C:为

+=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,离心率

,点A,B在椭圆上,F1在线段AB上,且△ABF2的周长等于4

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过圆O:x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M,N,求△PMN面积的最大值. 21.(12分)已知函数

(1)当a=1时,求函数f(x)在x=e﹣1处的切线方程; (2)当

时,讨论函数f(x)的单调性;

的最大值.

(3)若x>0,求函数

请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修4-4:参数方程与极坐标系]

22.(10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程为(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;

(2)直线l与曲线C交于B,D两点,当|BD|取到最小值时,求a的值.

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.

(t为参数).

篇三:2017新课标高考理科数学模拟试题(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学模拟试卷(一)

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:?x?R,sinx≤1,则( )

A.?p:?x?R,sinx≥1B.?p:?x?R,sinx≥1 C.?p:?x?R,sinx>1 不能 D.?p:?x?R,sinx>1

2.已知平面向量a=(1,1),b(1,-1),则向量

13

a?b?( ) 22

A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 3.函数y?sin?2

x?

π???π?在区间的简图是( ) ?π????

4.

已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和SA.?

1122

B.? C.D.

3333

5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652

1

6.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3, 则有( )

FPA.FP1?FP21?FP2?FP3 B.

22

?FP3

2

FP2C.2FP2?FP1?FP3 D.

2

?FPFP3 1

(a?b)27.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( )

cd

A.0 B.1 C.2D.4

8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

A.

4000380003

cm B.cm33

C.2000cm3 D.4000cm3

9

.若

cos2?cos??sin?的值为( ) ??

π?2?

sin????

4??

11 B.?C. D

2222

1

x2

A

.?

10.曲线y?e

A.

在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

92

e年B.4e2, C.2e2 D.e2

2

s 1,s 2,s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )

A.s 3>s 1>s 2 B.s 2>s 1>s3 C.s 1>s 2>s3 D.s 2>s3>s1

12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各

2

侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,

h,则h1:h2:h?( )

A

B

2:2 C

D

第II卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 14.设函数f(x)?

(x?1)(x?a)

为奇函数,则a=

x

?5?10i

? 。(用a+bi的形式表示,a,b?R)

3?4i

15.i是虚数单位,

16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种。(用数字作答)

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得

?BCD??,?BDC??,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为

?,求塔高AB。

3

18.(本小题满分12分)

如图,在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,?BAC?90°,O为BC中点。

(Ⅰ)证明:SO?平面ABC; (Ⅱ)求二面角A—SC—B的余弦值。

19.(本小题满分12分)

x2

?y2?1有两个不同的交点在平面直角坐标系xOy

中,经过点(0且斜率为k的直线l与椭圆2

P和Q。

(Ⅰ)求k的取值范围;

????????

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP?OQ与

????

AB共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由。

4

20.(本小题满分12分)

如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为

m

S,假设正方形n

ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点,

以X表示落入M中的点的数目。 (Ⅰ)求X的均值EX;

(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,,0.03)内的概率。

附表:P(k)?

?C

t?0

k

t

10000

?0.25t?0.7510000?t

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)?ln(x?a)?x

(Ⅰ)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln

5

2

e

。 2


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